Exercice fournitures de bureau

Un magasin n'offre que deux types de fournitures de bureau nommés respectivement A et B. La probablité pour qu'un client choisisse la fourniture A est de 90%. Par contre s'il a déjà choisi la fourniture B en premier, il y a 20% de chances pour qu'il choisisse la fourniture A. Quelle est la probabilité pour que le client choisisse la fourniture B s'il a déjà choisi auparavant la fourniture A ?.

Elements de correction

Notons A l’événement « choisir le produit A »

Notons B l’événement « choisir le produit B »

 un univers
Prob() =1
Pour les deux événements A et B
A B = Réunion des deux événements A , B
AB = Intersection des deux événements A , B
On cherche Pr(B/A)

ici :

A B = ;et 

Pr(A) = 0,9

AuB =  , Pr(AuB) = 1

Pr(A)+Pr(B)-Pr(A et B) = Pr(A)+Pr(B)-Pr(B).Pr(A/B) = Pr(A)+PrB)*(1-Pr(A/B))

d'où Pr(B) = =(1-P(A))/(1-Pr(A/B))

=(1 -0,9)/(1-0,2)

Pr(B) = 0,125

Pr(A/B) = 0,2

A et B = Pr(A et B) = Pr(A/B)*Pr(B)

Pr(A et B) = 0,025

Pr(B/A) = =Pr(A et B) / Prob(A)

=0,025/0,9

0,027777778

Pr(B/A) = = Pro(A/B). Prob (B) / Prob(A)

=0,2*0,125/0,9

= 0,027777778

= 2,8%