Si vous ne justifiez pas alors votre résultat ne sera pas considéré sauf s’il est faux.

Rappel : A l’examen les calculatrices ne sont pas autorisées

I/

3.Verifiez vos résultats sur des cas simples de n

II/

1/

La consommation annuelle d’un ménage ayant un revenu R peut être considérée comme une variable aléatoire X ayant pour fonction de densité de probabilité f : où f(x)=kx⁷ si x appartient à [0 ; R ] et f(x)=0 sinon.

a/ Définir X(Ω).

b/Calculer en fonction de R l’espérance de X

c/ Calculer en fonction de R l’écart-type de X. (Donner le résultat de la variance en fraction de R et le coefficient de R dans l’écart-type en nombre décimal au dixième près ).

d/ Calculer la probabilité pour qu’un ménage consomme au moins les neuf dixièmes de son revenu.

III/

Soit Ω un univers et ces deux événements A et B tel que
A U B = Ω, Prob(A)= 0,5 et Prob(B) = 0,7. Ces valeurs numériques sont elles possibles ? Si oui quelle en est la conséquence ?, si non dites pourquoi