Si vous ne justifiez pas alors votre résultat ne sera pas considéré sauf s’il est faux.

Rappel : A l’examen les calculatrices ne sont pas autorisées

I/

Considérons l'univers Ω où Ω = {Aco, Api, Atr, Aca, Rco, Rca, Rpi, Dco, Dpi, Vpi}
où Vpi signifie Valet de Pique, Atr : As de Trèfle, Dco : Dame de Coeur, et Rca : Roi de Carreau, etc ...Evidemment on va utiliser ce jeu de cartes restreint à ces cartes décrites dans Ω.

1/ Une expérience consiste à tirer une carte (on fait l'hypothèse de l'équiprobabilité)., si c'est un coeur on perd 10 euros, si c'est un pique on gagne 20 euros, si c'est un carreau on perd 30 euros et si c'est un trèfle on gagne 40 euros., Proposez la variable aléatoire réelle correspondante à cette expérience probabiliste.. Qu'est ce qu'on espère comme gain en euros et quelle est sa variance et la valeur approximative de l’écart type

2/ Si une expérience consiste à tirer deux cartes avec remise (on fait l'hypothèse de l'équiprobabilité). considérons Z la variable aléatoire gain en euros du joueur.

a/Domaine de Z ?.

b/Probabilité pour gagner 10 euros  ?

c/ Quel doit-être le coût de la participation au jeu pour que l’espérance de gain de l’organisateur soit de 2 euros 

d/ Quelle est la variance du gain de l’organisateur et la valeur approximative de son écart type.

e/ quel doit être le rapport entre l’écart type de gain avec un tirage d’une seule carte et celui d’un tirage avec remise de deux cartes

II/ Soit X une variable aléatoire réelle , X(Ω) son domaine et on note F sa fonction de répartition. Soit Y la variable aléatoire réelle définie ainsi Y=F(X)

1/ Domaine de Y ?

2/ Densité de Y ?

3/ Calculez Prob(Y>0,25)

III/

Est-ce que l’incompatibilité de deux événements A et B implique qu’ils sont indépendants ? Justifiez votre réponse.