Table de la loi binomiale

source http://fr.wikisource.org/wiki/Table_de_la_loi_binomiale
Autres liens :
- http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale
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Nous savons que si $X\hookrightarrow \mathcal B(n, p)$ , alors

$\forall k\in\{0,1, \ldots, n\}, P(X=k)=C_n^k p^k(1-p)^{n-k}$

$\forall k\in\{0,1, \ldots, n\}, P(X\leq k)=\sum_{i=0}^k P(X=i)$ .

La table suivante dispose de trois entrées et offre une double lecture.

Une première entrée en ligne (première colonne) indique la valeur de l'entier n, une deuxième entrée en ligne (deuxième colonne) indique la valeur de l'entier k et l'entrée en colonne (apparaissant à plusieurs lignes) montre différentes valeurs de p de 0,05 à 0,5 par pas de 0,05.

à l'intersection d'une ligne et d'une colonne se trouvent deux valeurs. La première correspond à la valeur de $105 . P (X = k)$ et la seconde (en rouge) à celle de $10^5. P(X\leq k)$ . Ces valeurs ont été arrondies à l'unité la plus proche.

Par exemple :

pour n=6 et p=0,3, nous trouvons $P(X=4)\simeq 0,05954$ .

n	k\p	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
2	0	90250 90250	81000 81000	72250 72250	64000 64000	56250 56250	49000 49000	42250 42250	36000 36000	30250 30250	25000 25000
	1	9500 99750	18000 99000	25500 97750	32000 96000	37500 93750	42000 91000	45500 87750	48000 84000	49500 79750	50000 75000
	2	250 100000	1000 100000	2250 100000	4000 100000	6250 100000	9000 100000	12250 100000	16000 100000	20250 100000	25000 100000
n	k\p	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
3	0	85738 85738	72900 72900	61413 61413	51200 51200	42188 42188	34300 34300	27463 27463	21600 21600	16638 16638	12500 12500
	1	13538 99275	24300 97200	32513 93925	38400 89600	42188 84375	44100 78400	44363 71825	43200 64800	40838 57475	37500 50000
	2	713 99988	2700 99900	5738 99663	9600 99200	14063 98438	18900 97300	23888 95713	28800 93600	33413 90888	37500 87500
	3	13 100000	100 100000	338 100000	800 100000	1563 100000	2700 100000	4288 100000	6400 100000	9113 100000	12500 100000
n	k\p	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
4	0	81451 81451	65610 65610	52201 52201	40960 40960	31641 31641	24010 24010	17851 17851	12960 12960	09151 09151	06250 06250
	1	17148 98598	29160 94770	36848 89048	40960 81920	42188 73828	41160 65170	38448 56298	34560 47520	29948 39098	25000 31250
	2	01354 99952	04860 99630	09754 98802	15360 97280	21094 94922	26460 91630	31054 87352	34560 82080	36754 75852	37500 68750
	3	00048 99999	00360 99990	01148 99949	02560 99840	04688 99609	07560 99190	11148 98499	15360 97440	20048 95899	25000 93750
	4	00001 100000	00010 100000	00051 100000	00160 100000	00391 100000	00810 100000	01501 100000	02560 100000	04101 100000	06250 100000
n	k\p	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
5	0	77378 77378	59049 59049	44371 44371	32768 32768	23730 23730	16807 16807	11603 11603	07776 07776	05033 05033	03125 03125
	1	20363 97741	32805 91854	39150 83521	40960 73728	39551 63281	36015 52822	31239 42842	25920 33696	20589 25622	15625 18750
	2	02143 99884	07290 99144	13818 97339	20480 94208	26367 89648	30870 83692	33642 76483	34560 68256	33691 59313	31250 50000
	3	00113 99997	00810 99954	02438 99777	05120 99328	08789 98438	13230 96922	18115 94598	23040 91296	27565 86878	31250 81250
	4	00003 100000	00045 99999	00215 99992	00640 99968	01465 99902	02835 99757	04877 99475	07680 98976	11277 98155	15625 96875
	5	00000 100000	00001 100000	00008 100000	00032 100000	00098 100000	00243 100000	00525 100000	01024 100000	01845 100000	03125 100000
n	k\p	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
6	0	73509 73509	53144 53144	37715 37715	26214 26214	17798 17798	11765 11765	07542 07542	04666 04666	02768 02768	01563 01563
	1	23213 96723	35429 88574	39933 77648	39322 65536	35596 53394	30253 42018	24366 31908	18662 23328	13589 16357	09375 10938
	2	03054 99777	09842 98415	17618 95266	24576 90112	29663 83057	32414 74431	32801 64709	31104 54432	27795 44152	23438 34375
	3	00214 99991	01458 99873	04145 99411	08192 98304	13184 96240	18522 92953	23549 88258	27648 82080	30322 74474	31250 65625
	4	00008 100000	00122 99995	00549 99960	01536 99840	03296 99536	05954 98907	09510 97768	13824 95904	18607 93080	23438 89063
	5	00000 100000	00005 100000	00039 99999	00154 99994	00439 99976	01021 99927	02048 99816	03686 99590	06089 99170	09375 98438
	6	00000 100000	00000 100000	00001 100000	00006 100000	00024 100000	00073 100000	00184 100000	00410 100000	00830 100000	01563 100000
n	k\p	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
7	0	69834 69834	47830 47830	32058 32058	20972 20972	13348 13348	08235 08235	04902 04902	02799 02799	01522 01522	00781 00781
	1	25728 95562	37201 85031	39601 71658	36700 57672	31146 44495	24706 32942	18478 23380	13064 15863	08719 10242	05469 06250
	2	04062 99624	12400 97431	20965 92623	27525 85197	31146 75641	31765 64707	29848 53228	26127 41990	21402 31644	16406 22656
	3	356 99981	2296 99727	6166 98790	11469 96666	17303 92944	22689 87396	26787 80015	29030 71021	29185 60829	27344 50000
	4	00019 99999	00255 99982	01088 99878	02867 99533	05768 98712	09724 97120	14424 94439	19354 90374	23878 84707	27344 77344
	5	00001 100000	00017 99999	00115 99993	00430 99963	01154 99866	02500 99621	04660 99099	07741 98116	11722 96429	16406 93750
	6	00000 100000	00001 100000	00007 100000	00036 99999	00128 99994	00357 99978	00836 99936	01720 99836	03197 99626	05469 99219
	7	00000 100000	00000 100000	00000 100000	00001 100000	00006 100000	00022 100000	00064 100000	00164 100000	00374 100000	00781 100000
n	k\p	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
8	0	66342 66342	43047 43047	27249 27249	16777 16777	10011 10011	05765 05765	03186 03186	01680 01680	00837 00837	00391 00391
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	2	05146 99421	14880 96191	23760 89479	29360 79692	31146 67854	29648 55177	25869 42781	20902 31539	15695 22013	10938 14453
	3	00542 99963	03307 99498	08386 97865	14680 94372	20764 88618	25412 80590	27859 70640	27869 59409	25683 47696	21875 36328
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	8	00000 100000	00000 100000	00000 100000	00000 100000	00002 100000	00007 100000	00023 100000	00066 100000	00168 100000	00391 100000
n	k\p	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
9	0	63025 63025	38742 38742	23162 23162	13422 13422	07508 07508	04035 04035	02071 02071	01008 01008	00461 00461	00195 00195
	1	29854 92879	38742 77484	36786 59948	30199 43621	22525 30034	15565 19600	10037 12109	06047 07054	03391 03852	01758 01953
	2	06285 99164	17219 94703	25967 85915	30199 73820	30034 60068	26683 46283	21619 33727	16124 23179	11099 14950	07031 08984
	3	00772 99936	04464 99167	10692 96607	17616 91436	23360 83427	26683 72966	27162 60889	25082 48261	21188 36138	16406 25391
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	2	07463 98850	19371 92981	27590 82020	30199 67780	28157 52559	23347 38278	17565 26161	12093 16729	07630 9956	04395 05469
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