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Étude de deux méthodes de mesures rationnelles : la commensuration et le fractionnement de l'unité en vue de l'élaboration de situations didactiques

Ratsimba-Rajohn Harrisson , Université Bordeaux 1, 1981, 3ème Cycle Didactique des mathématiques .

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Réduire l'apprentissage d'un algorithme à une acquisition de mécanisme évacue la signification de ces algorithmes. Cette évacuation est ainsi génératrice de comportements inefficaces, inadéquates et producteurs d'erreurs dont les élèves n'ont pas conscience.

Afin de pouvoir faire un pas de côté par rapport à cette conception réductrice, puis, pourquoi pas, par rapport à la réduction de l'enseignement à l'enseignement des algorithmes et des conditions de leurs utilisations, j'ai montré d'abord qu'à deux méthodes de mesures rationnelles (la Commensuration et le fractionnement de l'Unité) correspondent respectivement deux ensembles différentes de connaissances.

L'existence de ces différences m'a permis alors d'avancer l'idée suivante: un processus, où l'élève met d'abord en oeuvre une première méthode, qu'il rejette par nécessité, en la changeant par une autre, est un processus qui permet à l'élève d'avoir accès à la signification de la seconde méthode, et d'approprier réellement des connaissances.

Pour développer et éprouver cette idée, j'ai utilisé les concepts de jeu, de stratégies, de représentations de stratégies, de stratégies de base, de modèle d'action, d'obstacles. Tout en essayant de préciser ces notions, j'ai analysé les obstacles existant entre les deux méthodes de mesures rationnelles. Cette analyse se fait à l'aide des réponses produites par 386 élèves de 4ème (adolescents de 14-15 ans) sur un questionnaire et d'observations de séances d'activités didactiques réalisées dans les classes de CM2 (10-11 ans)
mots clefs :

Action
(dialectique de l'),
(situation d'),
(modèle d'),

Algorithme,

Analyse des systèmes,

Base, (modèle de),
(stratégie de.),

Blocage,

Choix
(aléatoire.),
(méthode de.),

Commande. (variable de.),

Commensuration,

Communication (situation de.),

Complexité,
(théorie de la),

Comportement,

Construction (modalité de variable de jeu),

coup autorisé,

Coup (jouer un coup),

Critère de choix,

Désignation (processus de.),

Dialectique (de l'action),
(de la formulation),
(de la validation),

Disponibilité (d'un modèle, d'une reprèsentation),

Elémentaire (nombre d'actions élémentaires ),

Engagement (de stratégie, (stratégie engagée)),

Enjeu,

Erreur (de manipulation)

Etats (autorisés)
(du jeu),
[finaux),
(initiaux),
(intermédiaires),

Evidence (d'aboutissement),

Fonction de préférence,

Formulation (dialectique de la),

Fractionnement de l'unité,

Gestion (-d'incertitude),

Grandeur (variable de jeux),

Incertitude,
(gestion d'-),

Informationnel {saut),

Jeu (-de la mesure rationnelle),
(Théorie du-),
(variable de-),

Mesurage (modalité de variabEe de jeu),

Mesure,(s} rationnelle (s),

Méthode de choix,

Méthode de mesures rationnelles,

Modèles d'actions,

 

Obstacles,

Optimale (stratégie),
(solution),

Partie (d'un jeu),

Préférence (fonction de préférence),

Problème (situation-problème),
(processus de résolution de),

Procédure

Projet (variable de jeux),

Réduction (de jeu),-,

Règle du jeu,

Représentation (d'une stratégie),

Saut (informationnel),

Signification,

Situation-problème,

Situation d'action,

Situation de communication,

Situation (variable de),

Stratégies II,
(optimales),
(de base),

Systèmes ; sous-système,
(analyse des systèmes),

Tactique,

Théorie (du jeu),

Trait,

Valeur d'échange (variable de grandeur),

Validation [dialectique de la),
(situation de),

Variables (de jeu),
(de stratégie),
(de commande)
(relatives aux joueurs),
(de situation) V

Volume (cf.Capacité)

 




cours.ratsimba@gmail.com
seconde thèse (1992) : Contribution à l'étude de hiérarchie implicative. Application à l'analyse de la gestion didactique des phénomènes d'ostension et de contradiction Thèse d'Université Mathématiques et applications
DEA (1977) : ETUDE DIDACTIQUE DE L'INTRODUCTION OSTENSIVE DES OBJETS MATHEMATIQUES.

Désignation et Ostension

j'avais choisi pour ce DEA l'étude de processus de désignation à travers les exercices de mathématiques et les contrôles proposés à des élèves de CP durant une année. Ce choix a été dicté par l'intuition que la résolution d'un problème de mathématique semble être quelquefois très dépendant de la façon de désigner les objets sur lesquels l'élève travaille. A travers cette approche, j'ai abouti au concept d'ostension qui devenait de fait l'objet d'étude du mémoire.


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