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I/ On organise un examen qui comporte 100 questions, On propose, pour chaque question, trois réponses, dont la réponse exacte. A partir de combien de réponses correctes un candidat doit-il être reçu, sachant que l'on désire éliminer 95 % des candidats qui répondent au hasard?
II/ On considère l'épreuve consistant dans le jet d'un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6. On fait n épreuves. On appelle X le nombre d'apparitions des numéros 5 ou 6 et F la fréquence correspondante (F = X/n) . a) Quelle est la loi de probabilité de F Calculer l'espérance mathématique E(F)) de F et son écart-type.. b) On lance le dé 320 000 fois et l'on trouve une fréquence (égale à 0,338.En utilisant l'inégalité de Bienaymé, donner une borne supérieure de la probabilité pour que | F- E(F)| >= |0,338-E(F)| F (étant la variable aléatoire envisagée dans la question précédente. c) n étant grand, on admet que F est distribuée normalement. Recommencer le calcul précédent en utilisant cette hypothèse. d) En tirer deux conclusions, l’une par rapport à l’utilisation de l'inégalité de Bienaymé et l’autre par rapport à l’hypothèse de départ
III/ A Donnez les deux formes equivalentes de l’inégalité de Bienaymé-Tchebitchev B Décrivez les avantages et les inconvénients de l’inégalité de Bienaymé-Tchebitchev
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I/ On organise un examen qui comporte 100 questions, On propose, pour chaque question, trois réponses, dont la réponse exacte. A partir de combien de réponses correctes un candidat doit-il être reçu, sachant que l'on désire éliminer 95 % des candidats qui répondent au hasard?
II/ On considère l'épreuve consistant dans le jet d'un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6. On fait n épreuves. On appelle X le nombre d'apparitions des numéros 5 ou 6 et F la fréquence correspondante (F = X/n) . a) Quelle est la loi de probabilité de F Calculer l'espérance mathématique E(F)) de F et son écart-type.. b) On lance le dé 320 000 fois et l'on trouve une fréquence (égale à 0,338.En utilisant l'inégalité de Bienaymé, donner une borne supérieure de la probabilité pour que | F- E(F)| >= |0,338-E(F)| F (étant la variable aléatoire envisagée dans la question précédente. c) n étant grand, on admet que F est distribuée normalement. Recommencer le calcul précédent en utilisant cette hypothèse. d) En tirer deux conclusions, l’une par rapport à l’utilisation de l'inégalité de Bienaymé et l’autre par rapport à l’hypothèse de départ
III/ A Donnez les deux formes equivalentes de l’inégalité de Bienaymé-Tchebitchev B Décrivez les avantages et les inconvénients de l’inégalité de Bienaymé-Tchebitchev |