Vos justifications seront appréciées à leur juste valeur.

Exercice 1

Un club de football est composé de vingt joueurs dont 3 gardiens. Combien d'équipes différentes de onze joueurs dont un gardien peut on former ?

(on ne tiendra pas compte de la place des joueurs sauf pour les gardiens qui ne peuvent jouer que dans les buts.)

Valeur numérique du résultat : :

19 448*3= 58 344 (voir début raisonnement ici )

Exercice 2

La mère Michel regarde chaque soir sous son lit pour s"assurer qu'aucun homme ne s'y cache . Un jour, pour doubler ses chances, elle achète un deuxième lit. Le calcul est il mathématiquement fondé?

(voir raisonnement ici )

Exercice 3

Grand-père a trois bérets et une casquette. Quand il descend acheter sa baguette, il saisit un couvre-chef au hasard. Sachant qu’il prend une fois sur trois une baguette moulée et que deux fois sur cinq il oublie de chausser ses souliers, calculer la probabilité de le voir remonter en charentaises, un béret sur la tête et une baguette non moulée sous les bras.

Valeur numérique du résultat : :

1/5 (voir début raisonnement ici )

Exercice 4

On a à disposition un test pour dépister le HIV : l’ELISA, dont on veut contrôler la fiabilité. on sait que la probabilité que l’ELISA soit positif si le patient est HIV-positif est de 0.95, et la probabilité que l’ELISA soit négatif, sachant que le patient est HIV-négatif est 0.98.

Un patient va chez un médecin, qui sait que ce patient appartient à une catégorie sociale où la prévalence du HIV est de 1 %.

1/ En TD, nous avions calculé la probabilité que le patient ne soit pas atteint du HIV sachant que le test est positif. On a trouvé 68%. Qu’en pensez vous à propos de ce test

2/ On veut maintenant que la probabilité que le patient ne soit pas atteint du HIV sachant que le test est positif soit 0,05%. Quelle devrait être alors la valeur de la probabilité que l’ELISA soit négatif, sachant que le patient est HIV-négatif.(poser d’abord les différentes équations qui permettront de trouver le résultat avant de passer aux calculs numériques aboutissant à la valeur numérique recherchée)

(voir raisonnement ici )